Súlyos hibák vannak az emelt szintű matek érettségi hivatalos megoldásában!
feladatsor: http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2013tavasz_emelt/e_mat_13maj_fl.pdf
hivatalos megoldás: http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2013tavasz_emelt/e_mat_13maj_ut.pdf
Hogy miért írok ide? Azért, mert a korábban szerintem jól működő fórum már (rég) nem működik, a NER-ben nyilván nincs hiba, ezért nincs is szükség ilyen fórumra?
Első hiba 3b feladatnál: "Ha a gráf minden pontjának fokszáma legalább 2, akkor a gráf biztosan összefüggő. Fogalmazza meg az állítás megfordítását! Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állítás megfordítása! Válaszát indokolja!" hivatalos megoldás: "Bármilyen jó ellenpélda (összefüggő, egyszerű gráf, amelynek van elsőfokú pontja), például"
A probléma ott van, hogy az egypontú gráf és az üres gráf is jó ellenpélda, de ezeknek nincs elsőfokú pontja.
Második súlyosabb hiba: 7a feladat: "Az f függvénynek a pozitív számok halmazán ott lehet minimuma, ahol a deriváltja 0."
Hogy őszinte legyek még egy korrektül megoldott szélsőértékes feladatot sem láttam az eddigi érettségikben. Azt kellene egyszer megérteni, hogy ez csupán lokális szélsőértéket ad (globális szélsőérték az intervallum végpontjaiban is lehet, és az is lehet, hogy nincs globális minimum), így a javítási útmutató 3 sorral lentebbi mondata is hibás, hiszen lokális minimumot bizonyít csupán.
Csak 2 példa ami mutatja, hogy rossz a megoldás: legyen f(x)=x, ekkor ennek a [0,inf) halmazon a globális minimuma x=0-ban van, ott viszont f még csak nem is deriválható (sőt a jobboldali deriváltja sem nulla). Ha valaki finnyáskodna, hogy én viszont egy nem nyílt halmazon adtam meg f-t, akkor legyen egy másik ellenpélda g(x)=2*x^3-9*x^2+12*x pozitív számokon értelmezve. Ekkor a minisztériumban belátják, hogy x=2-ben van minimum, mert ott a derivált nulla, második derivált pozitív (míg x=1-ben a derivált nulla, második derivált negatív, így ott nincs minimum). Az igazság pedig az, hogy f-nek a pozitív számokon nincs (globális) minimuma:
De majd biztos a tákolmányba írják, hogy márpedig jók a közölt megoldások. Szerény véleményem szerint nem szabadna olyan feladatokat sorozatban feladni, amiket nem tudnak még a szaktanárok(?) sem megoldani. De ilyenkor jönnek majd a minisztériumból a hozzászólások, hogy olyan példát nem is látnak a gimnáziumban, hogy egy függvénynek ne lenne globális minimuma/maximuma. Pedig de, igazából az f(x)=x példát még középszinten is tudni kell, hogy hol van a minimuma. A rafináltabb g példa az eredeti halmazon pedig kitűnően mutatja, hogy az egész hivatalos megoldás hogyan tud összeomlani egy perc alatt, ha egy másik függvényre mondjuk el ugyanazon a halmazon értelmezve. Egy ilyen szintű megoldást nemhogy egy egyetemi beugró feladatnál, de egy specmat. gimnáziumban sem fogadnának el.
